小町式（値 ０〜６２）　(new: 2012/5/12)小町算
　　　　例．1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6 + 7 * 8 - 9 = 62,   9 + 8 + 7 + 6 * 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 62.

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３辺および３中線の長さが整数の三角形　(new: 2009/11/3)
　　　　例．３辺が 136, 170, 174 の三角形では，各中線の長さは 158, 131, 127 である．

３辺および３つの角の二等分線の長さが整数の三角形　(new: 2009/10/3)
　　　　例．３辺が 2826516，4206125，5686681 の三角形では，
　　　　　各角の二等分線の長さは 4686825, 3485664, 2028600 である．

３辺および面積・外接円の半径・内接円の半径が整数の三角形　(new: 2009/9/1)
　　　　例．３辺が 10, 24, 26 の三角形では，面積は 120，外接円の半径は 13，内接円の半径は 4 である．

４個の平方数からとった３個の部分和　(new: 2009/8/7)
　　　　例．X = 60², Y = 105², Z = 168², W = 280² のとき
　　　　　Y + Z + W = 343², X + Z + W = 332², X + Y + W = 305², X + Y + Z = 207² である．

３Ｎ＋Ａ 問題　(new: 2009/6/21)
　　　　例．A＝5 の例．写像 N → N/2（N：偶数），N → 3N＋5（N：奇数）によって
　　　　　たとえば 19 は，19 → 62 → 31 → 98 → 49 → 152 → 76 → 38 → 19 → ‥‥
　　　　　となり，ループに入る．

³√ａ＋³√ｂ が整数値に近いものベスト１００　(new: 2009/5/5)
　　　　例．³√4791＋³√9450＝37.99999999772322... の整数値 38 との差は僅か 0.000000002276... である．

√a＋√b＋√ｃ が整数値に近いもの ベスト１００　(new: 2009/4/6)
　　　　例．√85＋√546＋√925＝62.99999999987983097632... の整数値 63 との差は僅か
　　　　　　 0.00000000012016902367... である．

√a＋√b が整数値に近いもの ベスト１００　(new: 2009/3/16)
　　　　例．√6188＋√9670＝176.9999999087047... の整数値 177 との差は僅か 0.00000009129... である．

1,2,3,4,5,6,7,8,9 をこの順に含む累乗数(100乗まで)　(new: 2009/3/1)
　　　　例．1137293² = 1293435367849

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４個の４乗数の和として書ける整数　(new: 2008/12/7)
　　　　例．259 = 1⁴ + 1⁴ + 1⁴ + 4⁴ = 2⁴ + 3⁴ + 3⁴ + 3⁴（２通り）
　　　　　　16578 = 1⁴ + 2⁴ + 9⁴ + 10⁴ = 2⁴ + 5⁴ + 6⁴ + 11⁴ = 3⁴ + 7⁴ + 8⁴ + 10⁴（３通り）など

４個の立方数の和として書ける整数　(new: 2008/10/19)
　　　　例．219 = 1³ + 1³ + 1³ + 6³ = 3³ + 4³ + 4³ + 4³（２通り）
　　　　　　1738 = 1³ + 1³ + 2³ + 12³ = 1³ + 2³ + 9³ + 10³ = 4³ + 6³ + 9³ + 9³（３通り）など

４個の平方数の和として書ける整数　(new: 2008/10/4)
　　　　例．31 = 1² + 1² + 2² + 5² = 2² + 3² + 3² + 3²（２通り）
　　　　　　28 = 1² + 1² + 1² + 5² = 1² + 3² + 3² + 3² = 2² + 2² + 2² + 4²（３通り）など

３個の累乗数の和として書ける整数　(new: 2008/8/20)
　　　　例．38 = 1² + 1² + 6² = 2² + 3² + 5²（２通り）
　　　　　　5104 = 1³ + 12³ + 15³ = 2³ + 10³ + 16³ = 9³ + 10² + 15³（３通り）など

２個の累乗数の和として書ける整数　(revised: 2008/9/27)
　　　　例．50 = 1² + 7² = 5² + 5²（２通り）
　　　　　　325 = 1² + 18² = 6² + 17² = 10² + 15²（３通り）など

４個の４乗数の和として２通り以上に書ける整数　(text)　(new: 2008/4/21)
　　　　例．259 = 1⁴ + 1⁴ + 1⁴ + 4⁴ = 2⁴ + 3⁴ + 3⁴ + 3⁴

(X + Y + Z)(1/X + 1/Y + 1/Z) が整数となる正整数 X,Y,Z　(text)　(new: 2008/3/24)
　　　　例．(2 + 3 + 10)(1/2 + 1/3 + 1/10) = 14,　 (1 + 14 + 35)(1/1 + 1/14 + 1/35)= 55.

約数の和が同じ自然数　(text)　(new: 2008/2/24)
　　　　例．552, 570, 594, 616, 790, 826, 874, 885, 957, .... これらの整数の約数の和はすべて 1440 である.

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４つの立方数の和として５通り以上に書ける整数　(text)　(new: 2007/8/30)
　　　　例．5105 = 1³ + 1³ + 12³ + 15³ = 1³ + 2³ + 10³ + 16³ = 1³ + 9³ + 10³ + 15³ = 4³ + 4³ + 4³ + 17³ = 4³ + 6³ + 9³ + 16³

３つの立方数の和として３通りに書ける整数　(text)　(new: 2007/6/3)
　　　　例．5104 = 1³ + 12³ + 15³ = 2³ + 10³ + 16³ = 9³ + 10³ + 15³

２つの立方数の和として２通りに書ける整数　(text)　(new: 2007/4/14)
　　　　例．1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³，　4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³

平方数を係数とする完全分解３次多項式　(text)　(new: 2007/2/3)
　　　　例．(X + 35²)(X + 72²)(X + 96²) = X³ + 125²X² + 8088²X + 241920²

素数を表す３次多項式　(text)　(new: 2006/12/23)
　　　　例．8X³ - 63X² + 187X - 79 は，X＝1, 2, 3, ..., 22 に対して，増加する素数を表す．

素数を表す２次多項式　(text)　(new: 2006/11/25)
　　　　例．X² - X + 17 は，X＝1, 2, 3, ..., 16 に対して，増加する素数を表す．

豊饒数　(text)　(new: 2006/10/29)
　　　　例．20 の真の約数は 1,2,4,5,10 で，その和は 22 である．このように真の約数の和が元の数より大きいと
　　　　　き，その数を豊饒数という．

二項係数−その１　(text)　(new: 2006/10/2)
　　　　例．₁₄Ｃ₄ ＋ ₁₄Ｃ₅ ＝ ₁₄Ｃ₆，　₁₀₃Ｃ₃₈ ＋ ₁₀₃Ｃ₃₉ ＝ ₁₀₃Ｃ₄₀

桁数字の累乗和で定義される数の鎖　(text)　(new: 2006/09/3)
　　　　例．２乗のとき，どんな整数 N から始めても，最終的には次のどちらかに至る：
　　　　　N → … → 1 → 1 → … または N → … 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20→ 16 → …

小町数を商にもつ分数　(text)　(new: 2006/08/4)
　　　　例．分数 5 / 19 の値は 0.263157894.... であり，小町数が現れている．

小町数を小数部にもつ平方根　(text)　(new: 2006/07/5)
　　　　例．86 の平方根は 9.273618495... ，　143 の平方根は 11.9582607431...

各稜の長さと各面の対角線の長さがすべて整数の直方体　(text)　(new: 2006/06/12)
　　　　例．稜： 44, 117, 240 (対角線： 267, 244, 125), 　　稜： 240, 252, 275 (対角線： 373, 365, 348)

桁数字が 6, 7, 8 の乗算式　(text)　(new: 2006/05/14)
　　　　例．778 × 87 = 67686，  868786 × 778866 = 676667876676

連続立方数の和が立方数　(text)　(new: 2006/04/23)
　　　　例． 3³ + 4³ + 5³ = 6³，　 11³ + 12³ + 13³ + 14³ = 20³．

カプレカ型平方数・立方数　(text)　(new: 2006/03/30)
　　　　例． 66² = 4356, 4 * 3 * 5 + 6 = 66，　 66³ = 287496, 2 * 8 + 7 + 49 - 6 = 66．

逆順数も三角数になる三角数　(text)　(new: 2005/12/25)
　　　　例．1 + 2 + ... + 17 = 153，351 = 1 + 2 + ... + 26，　1 + 2 + ... + 77 = 3003

０を含まない累乗数（N, N², N³, N⁴, N⁵, N⁶, ...）(text)　(new: 2005/11/25)
　　　　例．14¹ = 14, 14² = 196, 14³ = 2744, 14⁴ = 38416, 14⁵ = 537824, 14⁶ = 7529536

円周率 π の桁数字　(text)　(new: 2005/10/26)
　　　　例．π = 3.141592…00000…(17534桁目から）　 　　　　 π = 3.141592…12345…(49702桁目から）

自然対数の底 ｅ の桁数字　(text)　(new: 2005/9/24)
　　　　例．e = 2.71828…000000…(89296桁目から）　 　　　　 e = 2.71828…23456…(84912桁目から）

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 をこの順に含む累乗数　(text)　(new: 2005/9/2)
　　　　例．101311³ = 1039847869543231, 　　　　 307756³ = 29148726548737216

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 をこの順に含む平方数　(text)　(new: 2005/8/6)
　　　　例．1727639² = 2984736514321, 　　　　 2217829² = 4918765473241

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 をこの順に含む累乗数　(text)　(new: 2005/7/16)
　　　　例．107279³ = 1234650821678639，　 　　　　 36892⁴ = 1852374525794672896

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 をこの順に含む平方数　(text)　(new: 2005/6/25)
　　　　例．1137293² = 1293435367849，　 　　　　 1158583² = 1342314567889

平方数を成分にもつ３次の魔方陣　(text)　(new: 2005/5/15)

モザイク平方数　(text)　(new: 2005/4/15)
　　　　例．1571² = 2468041, 2601 = 51², 484 = 22²　　 　 4892² = 23931664, 2916 = 54², 3364 = 58².

小町数の累乗が重小町数　(text)　(new: 2005/3/6)
　　　　例．345918672² = 119659727638243584, 516473892³ = 137766973511455269432948288.

累乗の中に自己出現する整数　(text)　(new: 2005/2/10)
　　　　例．3792² = 14379264, 　14651² = 214651801,　 56³ = 175616.

１＋２＋３＋...＋N の区切和がｎに等しい場合　(text)　(new: 2004/12/4)
　　　　例．1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45,　4 + 5 = 9,　 　1 + 2 + 3 + ... + 154 = 11935,　 119 + 35 = 154.

増加桁の数の積が増加桁の数　(text)　(new: 2004/11/7)
　　　　例．13 * 189 = 2457,　 356 * 378 = 134568.

杭打ち累乗数　(text)　(new: 2004/10/17)
　　　　例．21366²=456505956,　 986³=958585256.

２重小町立方数　(text)　(new: 2004/10/3)
　　　　例．496536³ = 122419957378438656，　2158479³ = 10056421854778936239.

整数値に近い逆数和　(text)　(new: 2004/09/5)
　　　　例．1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/675214 = 14.000001362....

２−均衡集合　(text)　(new: 2004/08/29)
　　　　例．1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8,　1² + 4² + 6² + 7² = 2² + 3² + 5² + 8².

自己復元立方数　(text)　(new: 2004/08/15)
　　　　例．2890624³ = 24153207507332890624.

小町数×C ＝ 小町数　(text)　(new: 2004/08/1)
　　　　例．123456789×8 = 987654312,   123456789×7 = 864197523.

連続４乗数の和と差で表される数（0 -- 99）　(text)　(new: 2004/07/25)
　　　　例．13 = - 1⁴ + 2⁴ - 3⁴ + 4⁴ - 5⁴ - 6⁴ + 7⁴ - 8⁴ - 9⁴ + 10⁴,
　　　　　　 19 = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ - 4⁴ + 5⁴ + 6⁴ - 7⁴ + 8⁴ + 9⁴ - 10⁴.

連続立方数の和と差で表される数（0 -- 99）　(text)　(new: 2004/07/10)
　　　　例．1 = 1³ - 2³ - 3³ - 4³ - 5³ - 6³ - 7³ + 8³ - 9³ + 10³,
　　　　　　 2 = - 1³ - 2³ + 3³ - 4³ - 5³ + 6³ + 7³ - 8³ + 9³ - 10³ - 11³ + 12³.

連続平方数の和と差で表される数（0 -- 99）　(text)　(new: 2004/06/27)
　　　　例．1 = 1² - 2² + 3² - 4² - 5² + 6²,   2 = - 1² - 2² - 3² + 4².

987654321 を含む平方数　(text)　(new: 2004/06/13)
　　　　例．44583117² = 1987654321435689,   83468483² = 6966987654321289.

123456789 を含む平方数　(text)　(new: 2004/05/30, rev: 2004/06/06)
　　　　例．95516788² = 9123456789836944,   351364183² = 1234567890952574891.

１からの連続整数の和が平方数　(text)　(new: 2004/05/23)
　　　　例．1 + 2 + 3 + ... + 49 = 35²,   1 + 2 + 3 + ... + 288 = 204²

連続累乗数の和の積が平方数　(text)　(new: 2004/05/09)
　　　　例．( 1² + 2² + 3² )( 4² + 5² + 6² + 7² ) = 42²

連続整数和の積が平方数　(text)　(new: 2004/05/02)
　　　　例．( 1 + 2 )( 3 + 4 + 5 ) = 6²,
　　　　　　 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )( 7 + 8 + 9 + 10 + ... + 20 ) = 63²

連続平方数の和の積　(text)　(new: 2004/04/25)
　　　　例．( 1² + 2² + 3² + ... + 11² )( 1² + 2² + 3² + ... + 14² ) = 1² + 2² + 3² + ... + 115²

平方数＋Ａ の積　(text)　(new: 2004/04/18)
　　　　例．( 2² + 1 ) ( 3² + 1 ) = 7² + 1, 　( 2² + 2 ) ( 3² + 2 ) = 8² + 2

導関数も含めて完全分解する３次多項式　(text)　(new: 2004/04/11)
　　　　例．F(X) = X(X + 3)(X + 8), F'(X) = (X + 6)(3X + 4), F''(X) = 2(3X + 11)

小さな係数をもつ完全分解多項式　(text)　(new: 2004/04/04)
　　　　例．x⁴ + 5x³ + 5x² - 5x - 6 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x + 3).

小町数の累乗が重小町数　(text)　(new: 2004/03/28)
　　　　例．345918672² = 119659727638243584

奇数の桁数字をもつ累乗数　(text)　(new: 2004/03/21)
　　　　例．3337³ = 37159393753，  33⁵ = 39135393

何倍かすると桁が入れ替わる式　(text)　(new: 2004/03/14)
　　　　例．129032258064516×2 = 258064516129032

桁数字が 7, 8, 9 の乗算式　(text)　(new: 2004/03/07, revised: 2006/05/27)
　　　　例．99898977×7997979787 = 798989998787977899.

１種類の数字からなる計算式　(text)　(new: 2004/02/29)
　　　　例．14 = 5 + 5 + 5 - 5÷5,   15 = (55 - 5)÷5 + 5,   16 = (55 + 5×5)÷5.

高々３種類の桁数字をもつ累乗数 (text)　(new: 2004/02/22)
　　　　例．3636361² = 13223121322321,   146796³ = 3163316636166336.

自己復元平方数　(text)　(new: 2004/02/15)
　　　　例．2890625² = 8355712890625,   7109376² = 50543227109376.

連続した累乗数の和となる累乗数　(text)　(new: 2004/02/01)
　　　　例．22²＋23²＋24² + ‥‥ + 68² = 47³．

連続した同じ桁数字をもつ平方数，立方数　(text)　(new: 2004/01/20)
　　　　例．59777777728881 = 7731609²，　67777777662561785664 = 4077204³．

一般カプレカ等式　(text)　(new: 2004/01/20)
　　　　例．243² = (2 + 4 + 3)⁵，　371 = 3³ + 7³ + 1³．